Lectura “Antecedentes históricos”

¿Sabes cómo se originó el cálculo diferencial e integral?
Uno de los problemas que propició el cálculo diferencial fue dibujar una recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado. Los primeros intentos por resolverlo se remontan a la antigua Grecia (300ª.C.), en donde ilustres matemáticos como Euclides y Apolonio diseñaron métodos específicos para trazar las rectas tangentes a las cónicas (parábola, circunferencia, elipse e hipérbola).
Posteriormente, en el siglo XVII el francés René Descartes (1596-1650) creó un método para dibujar rectas tangentes, llamado Método de las Raíces Iguales, pero éste fallaba para curvas de tercer grado o mayor. Ese trabajo culmino en el mismo siglo cuando Pierre de Fermat, Gottfried Leibniz e Isaac Newton, apoyados en el conocimiento que generaciones anteriores habían realizado, desarrollaron un método para trazar rectas tangentes a la gráfica de cualquier función. Ese método junto con los conceptos que le sirven de sustento, como función, límite y derivada, constituyen lo que se conoce como calculo diferencial.
Una vez resuelto el problema de trazar rectas tangentes, se observó que estas ideas tenían múltiples aplicaciones en la resolución de problemas de diversas áreas del conocimiento; cuando esto se comprendió, ciencias como la matemática y la física se vieron fortalecidas, lo cual tuvo profundas repercusiones en el pensamiento científico y cultural de aquella época.
A la par del problema de trazar rectas tangentes, desde tiempos muy remotos la humanidad enfrentó el problema del cálculo de áreas por diversas razones. Por ejemplo, 3,000 antes de Cristo los egipcios y babilonios tuvieron que calcular áreas de superficies regulares al construir grandes edificios, pero también de figuras irregulares producto de inundaciones de áreas de riego por las grandes avenidas de los ríos.
En el siglo III a.C. los griegos crearon un método para medir superficies (conocido actualmente como método de exhaución o Método de agotamiento), que consiste en inscribir polígonos regulares en la superficie e ir aumentando el número de lados los polígonos hasta agotarla. Aunque era laborioso porque empleaba mucho tiempo y sólo garantizaba resultados aproximados, era el único recurso de la época.
Con la invención del cálculo diferencial en el siglo XVII grandes matemáticos como Newton, Leibniz y Barrow, encontraron una brillante relación entre la derivada (cálculo diferencial) y el cálculo del área bajo la gráfica de una función (la integral) que simplificó mucho los procesos para determinar la medida del área de figuras acotadas por curvas. Esta relación se describe en el teorema Fundamental del Cálculo.
A partir de ese momento, con el Teorema Fundamental del Cálculo fue posible solucionar problemas que parecían irresolubles, tales como problemas de movimientos de cuerpos, de electricidad, de magnetismo y de volúmenes. Los métodos, las técnicas y los conceptos, como la Integral, que le sirven de sustento, constituyen el cálculo integral y en la actualidad es una poderosa herramienta para resolver diversos problemas de la ciencia y la tecnología.
En esta breve descripción observa que la invención del cálculo diferencial y el cálculo integral fue producto de la necesidad de resolver problemas. Al decir de Morris Kline, en su obra Matemáticas, la pérdida de la certidumbre:
 Para las generaciones pasadas las matemáticas eran, en primer lugar y por encima de todo, la creación más refinada del hombre para investigar la naturaleza. Los principales conceptos de la matemática, así como sus poderosos métodos y casi todos sus teoremas importantes se obtuvieron en el curso de esta investigación. La ciencia era la sangre y el alimento de las matemáticas. Los matemáticos eran buenos compañeros de los físicos, astrónomos, químicos e ingenieros en la empresa científica. Y muchos de los principales matemáticos trabajaron mucho más en astronomía, la mecánica, la hidrodinámica, la electricidad, el magnetismo y la elasticidad que en la matemática propiamente dicha. Extraido del libro matemáticas “cálculo diferencial” de Benjamín Garza Olvera y del libro "Cálculo" de Hipolito Orduño Vega


Cuestionario1 relacionado con la lectura “Antecedente históricos”

I.- conteste las siguientes preguntas:
1. ¿Qué problema propicio el cálculo deferencial?
2. Nombre de ilustres matemáticos que métodos específicos para trazar las rectas tangentes a las cónicas (parábola, circunferencia, elipse e hipérbola).
3. ¿Cómo se nombro al método que creó René Descartes?, y ¿en qué fallaba dicho método?
4. Nombre a los personajes que constituyeron lo que se conoce como calculo diferencial y el método que sustenta el cálculo diferencial.
5. ¿Qué conceptos sustentan el cálculo diferencial?
6. ¿Por qué surge el cálculo diferencial e integral?
7. ¿Qué representaban las matemáticas para las generaciones pasadas?
8. Mencione los campos en los que los principales matemáticos trabajaron más que en las propias matemáticas